卡方分布在Excel的应用(上)

发布时间:2020-06-21

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关于卡方分布的检定可参考「类别资料分析」系列下的《列联表与独立性检定》、《同质性检定》、《McNemar test》与《费雪精确性检定》等文章,本篇主要的目的是示範 Excel 进行卡方分布相关检定时的操作方式,提供读者在实务上进行资料分析时作为参考。

例题一、卡方适合度检定(引用自沈 [ 96 ] 之例题)

设有某农药商宣称其新出品的杀虫剂之杀虫效率为 \(80\%\),今实际试验 \(500\) 只某昆虫,结果有 \(375\) 只死亡,我们欲测验实际的试验结果是否与药商所宣称的效果相符合。

\(H_0\):某农药之杀虫效率符合 \(p = 0.8\)

\(H_1\):某农药之杀虫效率不符合 \(p = 0.8\)

首先,在 Excel 工作表中键入实测的死虫数、活虫数与合计虫数(图一 B 栏第 2 至 4 列),再利用 Excel 公式(如图一 D 栏第 2 至 4 列)计算期望虫数结果如图一 C 栏第 2 至 4 列。接着利用 CHITEST(图二)的函式计算适合度检定之 \(p\) 值 (\(p\) 值定义请参阅另一篇文章《型I错误、型II错误与P值》)。

卡方分布在Excel的应用(上)

图一、计算期望值。(本文作者製)

卡方分布在Excel的应用(上)

图二、可直接计算卡方检定的 p 值。(本文作者製)

卡方分析的函式语法为:

CHITEST (输入实测值範围, 输入期望值範围)

本例所得 \(p\) 值小于设定的显着水準 \(0.05\),故拒绝虚无假设,推断某农药之杀虫效率不符合 \(80\%\)。

使用 p-value 进行决策之外,也可以计算卡方统计量值(如图三 E 栏第 2 至 4 列),配合使用 CHIINV 函式求得卡方分布的临界值,若卡方统计量值大于卡方分布的临界值,则拒绝虚无假设。

卡方分布的临界值函式语法为

CHIINV (显着水準,自由度)

本例为 CHIINV (0.05,1) = 3.8415

卡方分布在Excel的应用(上)

图三、计算卡方值。(本文作者製)

由于本例卡方统计量值为 \(7.8125\),大于临界值 \(3.8415\),因此拒绝虚无假设,推断某农药之杀虫效率不符合 \(80\%\)

例题二、卡方独立性检定(引用自沈 [ 96 ] 之例题)

设今有三种乳牛,每组餵食不同饲料,并在饲养期间对所有乳牛进行健康检查,若生病时则登记各乳牛治疗次数,结果如下表:

表一、饲料种类与乳牛疾病治疗次数资料表。(表格来源:沈 [民 96 ])

饲料种类治疗次数ABC合计0201826641-37912284-875416合计343242108

欲检定餵食不同饲料是否影响乳牛的健康,因此定义假说如下:

\(H_0\):饲料种类与治疗次数无关

\(H_1\):饲料种类与治疗次数有关

卡方分布在Excel的应用(上)

图四、卡方独立性检定。(本文作者製)

首先,在 Excel 工作表中键入不同饲料中各个治疗次数分组的乳牛只数(图四 B 栏至 E 栏第 3 至 6 列),再利用 Excel 公式计算期望只数(图四 B 栏至 E 栏第 10 至 13 列)。举例来说,储存格 B10 的计算 = E3 * B6 / E6,其他格依此类推。接着利用 CHITEST 函式计算独立性检定之 p 值;本例使用的 Excel 函式语法为 = CHITEST(B3:D5, B10:D12),获得结果 p 值 = 0.695533。由于 p 值大于设定的显着水準 0.05,无法拒绝虚无假设,因此我们没有足够的证据证明饲料种类和乳牛的健康有关。

连结:卡方分布在Excel的应用(下)


参考文献


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